高一数学>>急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 14:26:30
已知O为坐标原点,A(3,0) , B(0,3) , C(cosα,sinα)
若 向量AC * 向量 BC =-1,求sin2α的值

给下过程,谢谢!~~

由向量AC=(cosa,sina)-(3,0)
=(cosa-3,sina)
向量BC=(cosa,sina)-(0,3)
=(cosa,sina-3)
又AC*BC=-1
则(cosa-3,sina)*(cosa,sina-3)=-1
(cos^2 a-3cosa)+(sin^2 a-3sina)=-1
(sin^2 a+cos^2 a)-3(sina+cosa)=-1
1-3(sina+cosa)=-1
解得sina+cosa=2/3
则sin2a=2sina*cosa
=2*[(sina+cosa)^2-1]/2
=[(2/3)^2-1]
=-5/9

sin2α=-1/2